有限数学示例

$y = 4 \cos (3 x + \frac{π}{2})$

解题步骤 1

将 $4 \cos (3 x + \frac{π}{2})$ 设为等于 $0$ 。

$4 \cos (3 x + \frac{π}{2}) = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将 $4 \cos (3 x + \frac{π}{2}) = 0$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 2.1.1

将 $4 \cos (3 x + \frac{π}{2}) = 0$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 \cos (3 x + \frac{π}{2})}{4} = \frac{0}{4}$

解题步骤 2.1.2

化简左边。

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解题步骤 2.1.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 \cos (3 x + \frac{π}{2})}{4} = \frac{0}{4}$

解题步骤 2.1.2.1.2

用 $\cos (3 x + \frac{π}{2})$ 除以 $1$ 。

$\cos (3 x + \frac{π}{2}) = \frac{0}{4}$

解题步骤 2.1.3

化简右边。

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解题步骤 2.1.3.1

用 $0$ 除以 $4$ 。

$\cos (3 x + \frac{π}{2}) = 0$

解题步骤 2.2

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$3 x + \frac{π}{2} = \arccos (0)$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

$\arccos (0)$ 的准确值为 $\frac{π}{2}$ 。

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{π}{2}$

解题步骤 2.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.4.1

从等式两边同时减去 $\frac{π}{2}$ 。

$3 x = \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 2.4.2

在公分母上合并分子。

$3 x = \frac{π - π}{2}$

解题步骤 2.4.3

从 $π$ 中减去 $π$ 。

$3 x = \frac{0}{2}$

解题步骤 2.4.4

用 $0$ 除以 $2$ 。

$3 x = 0$

解题步骤 2.5

将 $3 x = 0$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 2.5.1

将 $3 x = 0$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

解题步骤 2.5.2

化简左边。

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解题步骤 2.5.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

解题步骤 2.5.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{0}{3}$

解题步骤 2.5.3

化简右边。

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解题步骤 2.5.3.1

用 $0$ 除以 $3$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.6

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$3 x + \frac{π}{2} = 2 π - \frac{π}{2}$

解题步骤 2.7

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.7.1

化简 $2 π - \frac{π}{2}$ 。

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解题步骤 2.7.1.1

要将 $2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$3 x + \frac{π}{2} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 2.7.1.2

合并分数。

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解题步骤 2.7.1.2.1

组合 $2 π$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 2.7.1.2.2

在公分母上合并分子。

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

解题步骤 2.7.1.3

化简分子。

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解题步骤 2.7.1.3.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{4 π - π}{2}$

解题步骤 2.7.1.3.2

从 $4 π$ 中减去 $π$ 。

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

解题步骤 2.7.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.7.2.1

从等式两边同时减去 $\frac{π}{2}$ 。

$3 x = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 2.7.2.2

在公分母上合并分子。

$3 x = \frac{3 π - π}{2}$

解题步骤 2.7.2.3

从 $3 π$ 中减去 $π$ 。

$3 x = \frac{2 π}{2}$

解题步骤 2.7.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.2.4.1

约去公因数。

$3 x = \frac{2 π}{2}$

解题步骤 2.7.2.4.2

用 $π$ 除以 $1$ 。

$3 x = π$

解题步骤 2.7.3

将 $3 x = π$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 2.7.3.1

将 $3 x = π$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

解题步骤 2.7.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.7.3.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

解题步骤 2.7.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{π}{3}$

解题步骤 2.8

求 $\cos (3 x + \frac{π}{2})$ 的周期。

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解题步骤 2.8.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 2.8.2

使用周期公式中的 $3$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 3 |}$

解题步骤 2.8.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $3$ 之间的距离为 $3$ 。

$\frac{2 π}{3}$

解题步骤 2.9

$\cos (3 x + \frac{π}{2})$ 函数的周期为 $\frac{2 π}{3}$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $\frac{2 π}{3}$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2.10

合并答案。

$x = \frac{π n}{3}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 3

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